Перевод систем счисления

Калькулятор переводит целые числа между позиционными системами счисления с основанием от 2 до 36. Основание указывает, сколько разных цифр используется в системе. Например, в двоичной их две: 0 и 1.

Можно выбрать двоичную систему с основанием 2, восьмеричную с основанием 8, десятичную с основанием 10, шестнадцатеричную с основанием 16 или указать другое основание вручную.

Как перевести число

Введите число, выберите систему, в которой оно записано, и систему, в которую хотите его перевести. Подробный расчёт можно посмотреть в блоке «Решение».

Пример перевода

Например, введите 1010 в поле «Число», выберите основание 2 в «Исходной системе» и 10 в «Целевой системе». Двоичное число 1010 превратится в 10 в десятичной записи.

Обозначения систем счисления

BIN - двоичная запись, OCT - восьмеричная, DEC - десятичная, HEX - шестнадцатеричная.

Допустимые цифры и запись числа

Значение каждой цифры должно быть меньше основания. Например, в восьмеричной системе используются только цифры 0-7. Для оснований выше 10 нужны буквы: A означает 10, B - 11, вплоть до Z - 35.

Поддерживаются отрицательные числа. Перед числом также можно написать префикс - обозначение его системы: 0b для двоичной, 0o для восьмеричной или 0x для шестнадцатеричной. Например, 0b1010 - двоичная запись числа. Префикс должен соответствовать выбранной исходной системе.

Как устроен перевод

Для перевода в десятичную систему каждая цифра умножается на степень основания, а полученные значения складываются. Степени отсчитываются справа налево, начиная с нулевой.

Например, двоичное число 1010 переводится так:

1010₂ = 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 10₁₀.

Нижний индекс у числа обозначает основание системы счисления. Здесь сумма равна 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Обратный перевод выполняется последовательным делением на новое основание и чтением остатков снизу вверх.

При переводе между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами дополнительно показывается быстрый способ: двоичные цифры объединяются в группы по три для основания 8 и по четыре для основания 16.